Små mätfel kan få stora konsekvenser. Örebroforskaren Andrii Dmytryshyn räknar ut hur de små felen påverkar slutresultatet – som kan vara en bro eller byggnad. I en artikel publicerad i Foundations of Computational Mathematics visar han hur det fungerar för beräkningar med matriser.

– Det blir alltid fel i mätningar, eftersom man måste avrunda. Mätfelen får en effekt på beräkningarna. När ingenjörer designar broar, byggnader och höghastighetståg måste de veta att deras beräkningar håller sig inom säkerhetsmarginalerna, säger Andrii Dmytryshyn, forskare i matematik vid Örebro universitet.

Det finns många exempel på när felmarginalerna inte hållit sig inom spannet för vad som fungerar.

– Milleniumbron i London är ett exempel. Den öppnade i juni 2000 och fick stänga kort efter öppnandet, säger Andrii Dmytryshyn.

Bron började kränga

Det visade sig att bron började kränga när människor gick på den. Frekvensen av fotgängarnas steg synkade med brons vibrationer och bron rörde sig så mycket att människor upplevde att det var obehagligt att gå på den.

I den nya artikeln har Andrii Dmytryshyn tagit sig an mer komplicerade beräkningar som innehåller matriser.

– Redan i grundskolan lär vi oss ekvationer och på högstadiet löser vi andragradsekvationer. Jag jobbar med en mer komplicerad form av detta kan man säga. Jag tittar på uträkningar som innehåller matriser, det vill säga en tabell med tal i kolumner, säger han.

Det nya i just den här artikeln är att det är matriser i kombination med tal i potensform (x2, x3 och så vidare). Mätfelen startar en process som leder till fel som i det här fallet blir flerdimensionella.

– Det handlar om att se vad små förändringar kan leda till. Att undersöka om det medför att byggnaden blir instabil, säger Andrii Dmytryshyn.

Undvika faror

Detta visualiseras i stora nätverk i artikeln där läsaren kan se hur ett beräkningsfel leder till ett annat resultat. Genom att följa de olika vägarna i nätverken kan man försäkra sig om att man undviker faror – där beräkningarna visar att byggnaden blir instabil.

– Ingenjörer behöver så klart inte förstå våra bevis. De ligger till grund för dataprogram som visar om ritningar håller sig inom säkerhetsmarginalerna.

Ett exempel på detta är Stratigraph, som Andrii Dmytryshyn och hans medförfattare har varit med och utvecklat.

Läs den vetenskapliga artikeln i Foundations of Computational Mathematics.

För mer information kontakta:

Andrii Dmytryshyn: Andrii.Dmytryshyn@oru.se, 019 303554, 076-761 46 84