Avhandlingen ligger inom det matematiska omr√•det flerdimensionell komplex analys, som handlar om bland annat analytiska funktioner. I f√∂rsta delen behandlas problemet att beskriva de analytiska funktioner av flera komplexa variabler som uppkommer som Laplace-transformer av funktioner p√• randen av ett konvext omr√•de i h√∂gre dimensioner. Det klassiska fallet √§r d√• man studerar bandbegr√§nsade signaler. Det √§r signaler, t.ex. ett ljud man vill √∂verf√∂ra p√• en telefonlinje, som inneh√•ller ett begr√§nsat frekvensomf√•ng. Dessa kan ocks√• beskrivas som analytiska funktioner av en viss tillv√§xt. I avhandlingen √§r ”signalerna” ist√§llet funktioner p√• randen av ett omr√•de i flera dimensioner.

I andra delen studeras samplingsproblem i viktade rum av analytiska funktioner i (huvudsakligen) högre dimensioner. Bland annat bevisas en kritisk täthet för samplingssekvenser i dessa rum, som generaliserar det som är känt för funktioner av en komplex variabel. För att nå fram till detta bevisas flera asymptotiska uppskattningar av Bergman-kärnan i det viktade rummet. Det klassiska fallet uppkommer då man använder så kallade Gabor-funktioner för att representera signaler.

Gabor-funktioner används inom bland annat kommunikation och kvantfysik, och en stabil representation med hjälp av sådana funktioner visar sig vara ekvivalent med ett stabilt sätt att sampla analytiska funktioner i ett motsvarande rum. I avhandlingen behandlas mer allmänna rum, högre dimensioner och sampling med ett allmänt mått istället för enbart i diskreta punkter.

Tid: Fredag 8 december 2000 kl 10.15

Plats: Hörsalen, Matematiskt centrum, Eklandagatan 86.

Fakultetsopponent: Professor Mikael Passare, Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

Niklas Lindholm
Göteborgs universitet
Matematik och datavetenskap
E-post: niklin@math.chalmers.se

Presskontakt:

Ulrika Lundin

Telefon:

031-786 6705

Mobil:

070-775 8851